Dalan tulisan sebelumnya telah dijelaskan beberapa model
dalam teori respon butir (IRT). Salah satu model dalam IRT adalah Model
Logistik Satu Parameter (1PL) dengan parameternya yaitu tingkat kesulitan butir
(bi). Model 1PL yang paling populer digunakan adalah Rasch model. Rasch model muncul dipoulerkan oleh Dr. Georg Rasch, matematikawan dari Denmark. Rasch memberikan dua buah
tes pada siswa kelas 4,5 dan 6 sekolah dasar dan mendapatkan hasil bahwa siswa
kelas 6 melakukan sedikit kesalahan menjawab dibandingkan siswa kelas 4 dan 5
pada soal yang sama. Kemudian dia menggambarkan grafik untuk menampilkan hasil
dari kedua tes tersebut dan mendapati bahwa error
dari suatu tes berhubungan dengan error pada tes yang lain,
perbandingannya ternyata sama pada ketiga kelas yang diuji tersebut. Hal ini
berarti derajat kesulitan antara kedua tes sudah didapatkan. Jika hal ini
dibandingkan, didapati bahwa peluang untuk menjawab soal dengan betul sama
ketika kemampuan siswa dibandingkan dengan tingkat kesulitan soal (Sumintono
& Widhiarso, 2013).
Dari temuan tersebut Rasch mendapatkan kesimpulan bahwa “seseorang yang memiliki
abilitas lebih tinggi akan memiliki probabilitas yang lebih besar untuk menjawab soal dengan benar. Hal yang sama juga berlaku untuk butir. Butir yang memiliki tingkat kesulitan
lebih tinggi memiliki probabilitas untuk menyelesaikan butir tersebut lebih
rendah daripada butir yang lain.”
(Rasch, 1960 dalam Bond dan
Fox, 2015). Jika pada model Teori Klasik nilai skor yang diamati (x) dinyatakan
dalam term 𝜏 dan e,
maka pada permodelan Rasch xi difungsikan sebagai fungsi lokasi responden (θ)
dan lokasi butir (δ). Pada analisis tes prestasi, lokasi responden biasanya
disebut sebagai tingkat abilitas responden, dan lokasi aitem disebut sebagai
tingkat kesulitan aitem (Wilson, 2005).
Salah satu keistimewaan Rasch model adalah tidak
tergantung pada sampel yang digunakan (Rasch, Kubinger, & Yanagida, 2011).
Pengukuran Rasch secara bersamaan mengurutkan secara terstruktur soal dari yang
tersulit sampai termudah dan responden dari yang abilitasnya paling tinggi ke
paling rendah. Oleh karena itu adanya inkonsistensi jawaban dari responden (misfit) ataupun pola yang tidak umum
(outlier) akan bisa dideteksi.
Jika pada Teori Klasik proses pengukuran berfokus pada
skor tampak (x), pada model Rasch data yang digunakan adalah skor peluang (P),
yaitu perbandingan antara jawaban benar dan jumlah soal yang diberikan. Skor peluang
tersebut kemudian diubah menjadi nilai odds ratio rumus sebagai berikut.
Lalu dengan
memasukkan fungsi logaritma, nilai logit dapat kita cari dengan
rumus sebagai berikut
(Sumintono & Widhiarso, 2013).
Nilai inilah yang disebut logit atau W-score atau nilai
measure. Nilai logit tersebut telah terskalakan dan dapat digunakan untuk
berbagai analisis. Untuk
data dikotomi, permodelan Rasch menggabungkan suatu algoritma yang menyatakan
hasil ekspektasi probabilistik dari butir i dan responden n yang secara sistematis
dinyatakan sebagai berikut.
Pni=(xni=1/βn,δi)
adalah probabilitas dari responden n dalam butir i untuk menghasilkan jawaban
betul (xni=1) dengan kemampuan responden βn dan tingkat kesulitan butir δi. Persamaan
tersebut dapat disederhanakan dengan memasukkan fungsi logaritma dan
menjadikannya:
Dengan
kata lain probabilitas akan satu keberhasilan dapat dituliskan sebagai kemampuan responden dikurangi dengan tingkat kesulitan aitem.
Matriks Guttman
untuk Memahami Rasch Model
Salah satu cara untuk mempermudah pemahaman prinsip
analisis model Rasch adalah dengan menyusun Matriks Guttman atau skalogram. Ciri
khasnya adalah, setiap butir akan diurutkan sesuai dengan tingkat kesulitannya.
Tujuannya adalah untuk memudahkan kita dalam menganalisis, memberikan
penjelasan, serta memprediksi secara sekaligus kemampuan individu dan tingkat
kesulitan butir. Secara sederhana matriks guttman dijelaskan pada contoh di
bawah ini.
|
Butir
|
|
Siswa
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
Skor
mentah
|
A
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
2
|
B
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
2
|
C
|
0
|
0
|
0
|
|
0
|
0
|
D
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
4
|
E
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
4
|
Jika dilihat dari matrik di atas kita hanya bisa
menyimpilkan D dan E sama pintarnya karena memperoleh skor yang sama. Namun
kita tidak bisa melihat hanya dari skor mentahnya saja, kita juga harus melihat
tingkat kesulitan butirnya. Untuk memudahkan, matriks tersebut dapat diubah
menjadi matriks Guttman dengan cara mengurutkan soal dari yang paling mudah ke
yang paling sulit (kiri ke kanan) dan siswa dari yang paling kurang mampu ke
paling mampu (bawah ke atas).
|
Butir
|
|
Siswa
|
|
1
|
2
|
4
|
5
|
3
|
Skor
mentah
|
E
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
4
|
D
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
4
|
A
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
2
|
B
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
C
|
0
|
0
|
|
0
|
0
|
0
|
Tabel tersebut memberikan informasi yang lebih berharga
dibanding tabel sebelumnya. Dari tabel tersebut kita bisa melihat respon eror yang ditunjukkan subjek. Sebagai
contoh, jika kita cermati siswa B, dia memiliki kemampuan yang rendah, namun
mampu menjawan butir 4 yang sedang, sedangkan untuk butir 1 yang mudah dia
justru menjawab dengan salah. Hal ini tentu menunjukkan pola yang tidak wajar
dari subjek B. Hal ini juga bisa dijadikan acuan untuk mengidentifikasi adanya tebakan dari siswa B pada soal nomer 4,
jadi dapat dikatakan siswa B benar dalam menjawab butir 4 semata-mata hanya
karena menebak. Selain itu dengan tabel tersebut juga dapat diketahui siapa
yang lebih pandai antara D dan E. Jika hanya melihat jawaban benar kita dapat
menyimpulkan bahwa D dan E memiliki kemampuan sama. Tapi jika dilihat E mampu
mengerjakan soal yang lebih sulit, sehingga dapat dikatakan E lebih pandai dari
D. Jadi kemampuan seseorang tidak hanya dilihat dari skor mentahnya saja, tapi
juga memperhitungkan tingkat kesulitan itemnya.
Keunggulan lain dari Rasch model dibanding metode
lainnya, khususnya dari teori tes klasik, kemampuan melakukan prediksi terhadap
data yang hilang (missing data), yang
didasarkan kepala pola respon yang sistematis. Dalam model lain biasanya mengestimasi
data yang hilang dengan nilai nol (0), sedangkan Rasch model akan menghasilkan predisksi
mana kemungkinan nilai terbaik dari data yang hilang tersebut. Dengan demikian
data yang diperoleh seolah-olah sebagai data yang lengkap dan lebih akurat
dalam analisis statistik selanjutnya. Sebagai contoh, dalam tabel sebelumnya, siswa C tidak
mengerjakan soal nomer 4. Namun jika dilihat polanya, siswa C tidak mampu
mengerjakan soal yang lebih mudah (nomer 1 dan 2), sehingga dapat diprediksi skor C pada soal
nomer 4 adalah 0.
Suatu item dikatakan valid ketika dia mampu untuk
membedakan antara responden yang mampu dengan yang tidak mampu. Terdapat dua kemungkinan
terkait dengan hal ini. Kemungkinan pertama adalah ketidaksesuaian responden
yang terlibat dalam ujian yang diberikan. Pemodelan Rasch dapat mendeteksi
adanya responden yang memang tidak sesuai dilibatkan dalam pengumpulan data dan
dapat dikeluarkan karena tidak sesuai dengan model yang ada. Kemungkinan kedua
adalah bila ternyata item tidak dapat membedakan kemampuan responden antara
yang mampu dan yang tidak mampu, maka butir soal tersebut perlu untuk direvisi
ulang atau malah dibuang. Hal ini jelas menunjukkan bahwa pemodelan Rasch tidak
sekedar mengukur reliabilitas item saja, namun juga menguji validitas konsep
interumen yang digunakan.
Reliabilitas pada
Model Rasch
Reliabilitas menggambarkan seberapa ajeg hasil pengukuran
yang dilakukan. Dalam Teori Klasik, koefisien reliabilitas bisa ditentukan
dengan banyak pendekatan seperti yang sudah ditulis di artikel ini, dan salah satu yang paling populer digunakan adalah dengan Alpha
Cronbach. Pada Rasch Model, reliabilitas digambarkan dengan adanya indeks
separasi. Raliabilitas separasi pada model Rasch melaporkan 2 hal, yaitu
reliabilitas butir dan reliabilitas orang.
Raliabilitas
separasi menjelaskan seberapa jauh alat ukur mampu menghasilkan rentang measure pada
penggaris logit. Reliabilitas separasi (reliabilitas butir atau person) akan tinggi apabila sampel
penelitian dan taraf kesukaran butir memiliki jangkauan luas serta memproduksi
eror pengukuran yang kecil. Butir yang luas artinya butir
tersebut memiliki tingkat kesulitan dari mulai yang paling mudah sampai paling
sulit. Begitu juga pada sampel penelitian, sampel yang luas artinya sampel memiliki
abilitas yang tersebar dari yang paling pandai sampai paling tidak pandai. Biasanya reliabilitas
yang rendah dikarenakan sampel terlalu sedikit sehingga variasi hirarki pada penggaris logit hanya
sedikit (Linacre, 2016).
Indeks
separasi butir (Item separation index) merupakan estimasi sebaran butir
pada variabel yang diukur. Hal ini dinyatakan dalam satuan standar eror yaitu
standar deviasi butir dibagi rerata eror pengukuran. Sementara indeks separasi
orang (person separation index) merupakan estimasi sebaran atau
pemisahan abilitas orang pada variabel yang diukur. Indeks separasi ini
dinyatakan dalam satuan standar eror dengan formulasi standar deviasi orang
dibagi dengan eror pengukuran (Bond & Fox, 2015). Reliabilitas dikatakan
tinggi apabila menghasilkan harga diatas 3,00 (Linacre, 2016).
Untuk analisis item menggunakan Rasch model dapat dilihat di sini
Referensi
Bond, T. G.,
& Fox, C. M. (2015). Applying the Rasch Model Fundamental Measurement in
the Human Sciences, Third Edition. New York: Routledge
Linacre, J.
M. (2016). A User's Guide to WINSTEPS MINISTEP, Rasch-Model Computer
Programs.
Rasch, D.,
Kubinger, K. D., & Yanagida, T. (2011). Using R and SPSS. Chichester:
John Wiley & Sons, Ltd.
Sumintono,
B., & Widhiarso, W. (2013). Aplikasi Model Rasch untuk Penelitian
Ilmu-ilmu Sosial. Cimahi: Trim Komunikata Publishing House.
Wilson, M. (2005). Constructing Measures: An
Item Response Modeling Approach. New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates.
Mohon izin bertanya sy sudah install WINSTEP dan mau analsiis output ICC tapi selalu muncul komentar eror pada WINSTEP. Mohon solusinya supaya dapat memunculkan kurva ICC nya?
ReplyDeleteMohon maaf, saya tidak tahu secara pasti errornya dimana. Ada kemungkinan Winstep yang diinstal tidak lengkap atau tidak kompatibel dengan Windows
DeleteApakah utk menganalisis dgn model Rasch perlu dilakukan uji asumsi terlebih dahulu? Seperti saat akan menganalisis dg IRT model. Twrima kasih
ReplyDeleteBetul, pada dasarnya Rasch hampir sama seperti IRT, asumsinya ya unidimensionalitas, local independence, invarians
DeletePak, kalau analisis kurval normal untuk pemetaan siswa menu nya apa?
ReplyDelete